terça-feira, 5 de junho de 2012

GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS - VETORES

Grandezas escalares e vetoriais

Existem grandezas físicas que ficam completamente determinadas quando conhecidos os seus valores numéricos e suas respectivas unidades de medida. Estas grandezas são chamadas de grandezas escalares.
Ex.:
 Grandezas escalares
Por outro lado, existem grandezas que , além do valor numérico e da unidade de medida necessitam de uma direção e de um sentido para que fiquem completamente determinadas. Estas grandezas são chamadas de grandezas vetoriais.
Ex.:


Grandezas vetoriais



VETORES


Vetor é um ente matemático representado por segmento de reta orientado. O comprimento desse segmento de reta representa o valor numérico (módulo ou intensidade do vetor); a reta suporte do segmento de reta determina a direção do vetor; e a orientação do segmento de reta indica o sentido.
Vetor

Propriedades dos vetores:


·        Um vetor pode ser deslocado no espaço, desde que mantenha seu módulo, direção e sentido.
Direção de um vetor
·        Um vetor é negativo quando o seu sentido for invertido.
vetores opostos

OPERAÇÕES COM VETORES

 1.       Soma

1.1    Regra do polígono:

A regra do polígono pode ser utilizada na adição de qualquer número de vetores. Para a sua aplicação, devemos colocar os vetores de modo tal que: a origem do segundo vetor coincida com a extremidade do primeiro; a origem do terceiro coincida com a extremidade do segundo; e assim sucessivamente. O vetor resultante ou vetor soma é determinado ligando-se a origem do primeiro à extremidade do último vetor traçado.



soma de vetores




1.1    Regra do paralelogramo:

A regra do paralelogramo é aplicada somente à adição de dois vetores. Sem alterar o módulo, a direção e o sentido de cada vetor, desenhamos os dois vetores com suas origens coincidentes. A partir da extremidade do  vetor V1 , traçamos um segmento de reta paralelo ao vetor V2 . Em seguida, a partir da extremidade do vetor V2, traçamos um outro segmento paralelo ao vetor V1. O vetor resultante é obtido pela ligação do ponto de origem comum dos vetores ao ponto de cruzamento dos segmentos de reta traçados.
Método do paralelogramo
Sendo θ o ângulo formado entre os vetores V1 e V2, calculamos o módulo do vetor soma através da expressão:
soma de vetores com ângulo qualquer

Casos Particulares da regra do paralelogramo:

1º) Ângulo θ = 0º
Se o ângulo θ, entre o vetor V1 e o vetor V2, mede 0º, os vetores possuem mesma direção e sentido. Nesse caso, o módulo do vetor resultante é dado pela soma dos módulos dos vetores V1 e V2.


soma de vetores com 0º entre si

2º) Ângulo θ = 90º

               Nesse caso, o vetor V1 e o vetor V2são perpendiculares entre si. O módulo do vetor resultante é obtido através da aplicação do teorema de Pitágoras:
soma de vetores com 90º entre si




3º) Ângulo θ = 180º

             O vetor V1 e o vetor V2 possuem mesma direção, mas sentidos contrários. Nesse caso, o módulo do vetor soma é dado pelo módulo da diferença entre os módulos dos vetores V1 e V2.
soma de vetores

2.       Subtração

Na subtração vetorial, faz-se uma soma, porém invertendo-se um dos vetores.

Ex: V1 - V2

Conserva-se o sentido de V1 e inverte-se o sentido de V2, somando-se os vetores logo em seguida, como na figura. 


Subtração de vetores
Também se pode determinar a subtração unindo-se as origens dos vetores e traçando o vetor diferença nas extremidades dos vetores. O vetor diferença deve apontar para o primeiro vetor. (no exemplo o primeiro vetor seria o vetor V1)
Subtração de vetores

3. Decomposição Vetorial

Um vetor pode ser escrito como a soma de dois ou mais vetores quaisquer. Em algumas situações, podemos decompor um vetor em suas componentes x e y, traçando retas imaginárias paralelas aos eixos  que vão desde o final do vetor v até o eixo, conforme a figura abaixo. Podemos calcular o valor de vx e vy usando trigonometria básica. Assim:



Decomposição de vetores

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Clique aqui e acesse uma lista de exercícios de vetores com gabarito




Física Resolvida - Grupos de Estudos para Enem & Vestibular



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